El estudio de vibraciones de una carcasa cónica tipo sándwich con un núcleo de FGP saturado.

Jun 04, 2023

Scientific Reports volumen 12, número de artículo: 4950 (2022) Citar este artículo

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Este artículo se proporciona para analizar la vibración libre de una carcasa cónica truncada tipo sándwich con un núcleo poroso funcionalmente graduado (FGP) saturado y dos mismas láminas frontales isotrópicas homogéneas. El comportamiento mecánico del FGP saturado se asume basándose en la teoría de Biot, la capa se modela mediante la teoría de deformación por corte de primer orden (FSDT) y las ecuaciones rectoras y las condiciones de contorno se derivan utilizando el principio de Hamilton. Se estudian tres patrones diferentes de distribución de porosidad, incluyendo un patrón de distribución uniforme homogéneo y dos simétricos no homogéneos. Los parámetros de porosidad en los patrones de distribución mencionados se regulan para que sean iguales en la masa de la cáscara. Las ecuaciones de movimiento se resuelven exactamente en la dirección circunferencial mediante funciones sinusoidales y cosinusoidales adecuadas, y se proporciona una solución numérica en la dirección meridional utilizando el método de cuadratura diferencial (DQM). Se aprueba la precisión del modelo y se investigan las influencias de varios parámetros, como el número de onda circunferencial, el espesor del núcleo de FGP, el parámetro de porosidad, el patrón de distribución de la porosidad, la compresibilidad del fluido de los poros y las condiciones límite en las frecuencias naturales de la capa. . Se muestra que las frecuencias naturales más altas generalmente se pueden lograr cuando los poros más grandes están ubicados cerca de la superficie media de la cáscara y en cada modo de vibración, hay un valor especial del parámetro de porosidad que conduce a las frecuencias naturales más bajas. Se deduce que en la mayoría de los casos las frecuencias naturales disminuyen al aumentar el espesor del núcleo del FGP. Además, al reducir la compresibilidad del fluido intersticial se puede observar un pequeño crecimiento en las frecuencias naturales.

Debido al amplio uso de las carcasas cónicas en diferentes aplicaciones de ingeniería, como la ingeniería aeroespacial y mecánica, motores a reacción de aviones de alta potencia, separadores centrífugos de alta velocidad y turbinas de gas, se han presentado un número considerable de investigaciones sobre el análisis mecánico de tales estructuras, recientemente. Sofiyev1 investigó los análisis de estabilidad y vibración libre de carcasas troncocónicas compuestas heterogéneas reforzadas con nanotubos de carbono (CNT) sometidas a una carga axial. Examinó los efectos del porcentaje de CNT y la heterogeneidad sobre las características de pandeo y vibración libre de la carcasa. Afshari2 investigó las características de vibración libre de cáscaras cónicas truncadas poliméricas giratorias enriquecidas con nanoplaquetas de grafeno (GNP). Él demostró que la secuencia de modos vibratorios puede verse afectada por la variación del ángulo del semivértice. Utilizando técnicas analíticas y numéricas y pruebas experimentales, Zarei et al.3 examinaron el estudio de vibración libre de carcasas cónicas reforzadas con refuerzos biselados. Estudiaron las influencias de las características geométricas de la concha sobre las frecuencias naturales de dicha estructura. Yousefi et al.4,5 estudiaron el comportamiento vibratorio libre y forzado de paneles y carcasas troncocónicos trifásicos de CNT/polímero/fibra. Ellos revelaron que una mayor longitud y mayores ángulos envolventes y de semivértice dan como resultado frecuencias naturales más pequeñas. Para completar estos trabajos, contrataron optimización de enjambre de partículas para encontrar los mejores valores de fracciones de masa de los CNT y fibras y orientación de las fibras para minimizar el costo y maximizar la frecuencia fundamental del troncocónico laminado trifásico CNT/polímero/fibra. paneles6. Aris y Ahmadi7 estudiaron el análisis de la resonancia no lineal de cáscaras cónicas truncadas de FGM (materiales funcionalmente graduados) expuestas a una excitación armónica externa y una carga térmica. Examinaron los efectos de las características geométricas y la temperatura del caparazón sobre las características vibratorias no lineales del caparazón. Al incorporar la aglomeración de los CNT, Afshari y Amirabadi8 examinaron el estudio de vibración libre de una carcasa cónica truncada giratoria reforzada con CNT. Ellos demostraron que la variación de la velocidad de rotación puede cambiar la secuencia de los modos de vibración. Zhang et al.9 investigaron el estudio de vibración de estructuras de carcasa combinadas cónicas, cilíndricas y cónicas con nervaduras. Aprobaron la precisión de su trabajo comparando sus resultados con los correspondientes obtenidos mediante el método de elementos finitos (FEM) y pruebas experimentales. Fares et al.10 emplearon una formulación en capas y analizaron la vibración libre de cáscaras cónicas truncadas reforzadas con CNT de múltiples capas. Comprobaron la dependencia de las frecuencias naturales de las deformaciones de estiramiento del espesor. Para diversas condiciones de contorno, Li et al.11 informaron las frecuencias naturales de las carcasas cónicas truncadas de espuma metálica porosa. Examinaron los efectos del parámetro de porosidad y el patrón de dispersión de los poros en las frecuencias naturales de la cáscara. Utilizando MEF, Singha et al.12 analizaron la vibración libre de carcasas cónicas sándwich pretorcidas giratorias con un núcleo homogéneo y láminas frontales reforzadas con grafeno FG en un entorno térmico. Estudiaron el efecto de los patrones de distribución del grafeno en las frecuencias naturales. Adab et al.13,14 investigaron el comportamiento vibratorio libre de microcáscaras cónicas truncadas tipo sándwich, no giratorias y giratorias, con un núcleo de FGP y láminas frontales reforzadas con GNP. Demostraron que se pueden lograr las frecuencias naturales más altas cuando los poros grandes se ubican cerca de la superficie media de la microcáscara. Nasution et al.15 lograron encontrar una solución semianalítica para el comportamiento de aleteo supersónico de carcasas cónico-cónicas unidas laminadas de polímero/GNP/fibra trifásicas. Llegaron a la conclusión de que la estabilidad aeroelástica y el modo de aleteo de tales estructuras pueden verse fácilmente afectados por los ángulos de semivértice y las longitudes de los segmentos de la concha.

Debido a algunas propiedades superiores, como baja densidad, alta capacidad de pérdida de energía, baja conductividad térmica y alta reciclabilidad, los materiales porosos han recibido gran interés como materiales de ingeniería en la industria del transporte y en la ingeniería mecánica, civil y aeroespacial16. Los materiales porosos constan de dos fases: la fase principal es sólida y la otra es gaseosa o líquida que se puede encontrar en la naturaleza, como capas de polvo, piedra y madera17. La investigación inicial sobre las características mecánicas de los materiales porosos fue realizada por Biot18,19,20,21 cuando propuso las relaciones constitutivas en medios porosos conocidas como teoría de Biot. Algunos autores estudiaron el análisis mecánico de las vigas, placas, láminas y paneles fabricados con materiales porosos o las estructuras sándwich con núcleo de FGP. Leclaire et al.22 analizaron la dinámica de placas porosas y estudiaron las influencias del parámetro de porosidad y la compresibilidad del fluido de los poros en las frecuencias naturales de dicha placa. Kiani23 proporcionó la respuesta dinámica de vigas porosas sometidas a la acción de una carga en movimiento. Examinó las influencias de la velocidad de la carga en movimiento, la relación longitud-espesor de la viga y la compresibilidad del fluido poroso en la amplitud de la vibración. Xiang et al.24 investigaron el comportamiento vibratorio forzado de placas porosas rectangulares delgadas. Para varios tipos de excitación, dos condiciones límite seleccionadas y dos patrones de distribución de poros seleccionados, proporcionaron la respuesta de amplitud de vibración versus la frecuencia de excitación. Fouda et al.25 estudiaron los análisis de pandeo mecánico, flexión estática y vibración libre de vigas porosas FG. Propusieron dos modelos para calcular las propiedades mecánicas de la viga porosa, incluido un modelo implícito y uno explícito, e investigaron las dependencias de las características mecánicas (deflexión estática, frecuencias naturales y carga de pandeo crítica) en el parámetro de porosidad. Mojahedin et al.26 estudiaron la respuesta termoelástica de vigas porosas. Estudiaron la dependencia de las características termoelásticas de dichas vigas del fluido de los poros. Nikkhoo et al.27 presentaron una solución exacta para la respuesta dinámica de estructuras flexo-poroelásticas sometidas a cargas en movimiento. Examinaron las influencias del parámetro de porosidad, la viscosidad del fluido intersticial, la velocidad de las cargas en movimiento y la rigidez de la cimentación sobre la respuesta dinámica de la viga. Enayat et al.28,29 estudiaron las características de pandeo mecánico, flexión estática y vibración libre de nanohaces porosos sometidos a carga térmica. Se demostró que al aumentar el parámetro de porosidad, la deflexión estática aumenta y la carga crítica de pandeo disminuye; pero el efecto del parámetro de porosidad sobre las frecuencias naturales depende significativamente del patrón de distribución de los poros. Akbari et al.30,31 examinaron los comportamientos de vibración libre y estabilidad aeroelástica de paneles sándwich cilíndricos gruesos con núcleo de FGP saturado. Ellos demostraron que el parámetro de porosidad más alto da como resultado una estabilidad aeroelástica más débil del panel. Zhou et al.32 investigaron los comportamientos de vibración libre y estabilidad aeroelástica de paneles cilíndricos porosos reforzados con GNP. Dedujeron que la velocidad crítica del panel disminuye al aumentar el parámetro de porosidad. Debido al débil efecto del fluido de los poros, muchos autores estudiaron el análisis mecánico de las estructuras de FGP ignorando el fluido de los poros. Por ejemplo, Chen et al.33,34 se centraron en el comportamiento de flexión estática y pandeo mecánico y también en las características de vibración libre y forzada de las vigas FGP. Estudiaron el efecto del parámetro de porosidad sobre la deflexión estática y dinámica, la carga de pandeo crítica y las frecuencias naturales de las vigas FGP. En otro artículo, estudiaron los análisis de flexión estática y pandeo mecánico de una nueva placa FGP35. Propusieron este nuevo tipo de material poroso para lograr una distribución suave de la tensión a lo largo del espesor de la placa.

Como se indicó, las carcasas cónicas se han utilizado en muchos campos relacionados con aplicaciones mecánicas y aeroespaciales, como separadores centrífugos de alta velocidad, turbinas de gas y motores a reacción de aviones de alta potencia. Por tanto, la reducción del peso total de dichas estructuras es un interesante problema de ingeniería. Este objetivo se logra en este artículo utilizando materiales porosos. La revisión de la literatura anterior confirma que las características dinámicas de las cáscaras cónicas hechas de varios tipos de materiales han sido investigadas en trabajos anteriores, pero no se investiga el efecto de los materiales porosos llenos de fluido como núcleo en una cáscara cónica truncada tipo sándwich. Hasta donde sabe el autor, el artículo presentado es el primer intento de analizar la vibración libre de cáscaras cónicas truncadas tipo sándwich con dos láminas frontales isotrópicas homogéneas y un núcleo de FGP saturado. Se examinan las dependencias de las frecuencias naturales con el número de onda circunferencial, las condiciones de contorno, la compresibilidad del fluido de los poros, el patrón de distribución de la porosidad, el parámetro de porosidad y el espesor del núcleo de FGP.

Como muestra la Fig. 1, se considera una capa cónica truncada tipo sándwich de espesor h, radio pequeño a, longitud L, ángulo de semivértice α y radio grande b = a + Lsinα. La carcasa consta de un núcleo de FGP saturado de espesor hc y dos mismas láminas frontales isotrópicas homogéneas de espesor hf = 0,5 (h - hc).

Una cáscara cónica truncada tipo sándwich con un núcleo de FGP.

Como se muestra en la Fig. 2, en este artículo se consideran tres patrones de distribución de porosidad diferentes para el núcleo de la cáscara, incluida una distribución de porosidad uniforme (UD) y dos no uniformes (SI y SII). El módulo elástico del núcleo de FGP varía a lo largo de la dirección del espesor como36

donde \(E_{0}\) es el módulo de elasticidad del material sin porosidad y e0, e1 y e2 representan los parámetros de porosidad.

Patrones de distribución de la porosidad37.

Para tener una comparación justa entre estos patrones de distribución de porosidad, es mejor regular los parámetros de porosidad para crear el mismo valor de masa. Utilizando la siguiente ecuación entre la densidad (ρ) y el módulo elástico37

donde ρ0 representa la densidad del material sin porosidad, se puede escribir

Para algunos valores del parámetro de porosidad e1, los valores correspondientes de los parámetros de porosidad e0 y e2 se pueden encontrar en la Tabla 1 y se pueden expresar aproximadamente como se muestra a continuación36:

Con base en la teoría de la poroelasticidad de Biot para medios poroelásticos isotrópicos, las relaciones constitutivas se establecen como16

en el que σij y εij representan secuencialmente los tensores de tensión y deformación y α0 es el coeficiente de Biot de tensión efectiva. Además, con las siguientes definiciones, G, λu, p, εkk y δij representan el módulo de corte, el parámetro de Lame no drenado, la presión del fluido de poro, la deformación volumétrica y el delta de Kronecker:

en el que ξ representa la variación del contenido de volumen del fluido y νu y M representan secuencialmente la relación de Poisson no drenada y el módulo de Biot y se definen como sigue:

donde B0 se conoce como coeficiente de Skempton que representa la compresibilidad del fluido intersticial. Al aumentar el coeficiente de Skempton de cero a uno, el fluido de los poros varía de un fluido completamente compresible a un fluido no compresible.

Para la condición sin drenaje (ξ = 0), el supuesto de tensión plana (σzz = 0), y empleando las Ecs. (6) y (7), ecuación. (5) se puede expresar en coordenadas x-θ-z como se muestra a continuación (γij = 2εij):

donde ks = 5/6 se conoce como factor de corrección de corte y

Para las láminas frontales (e1 = e2 = e3 = 0 y α0 = 0, y como resultado νu = ν), la Ec. (9) se puede expresar de la siguiente manera:

donde el subíndice f representa las propiedades mecánicas de las láminas frontales homogéneas isotrópicas.

Como se indica en el FSDT, se puede utilizar la siguiente relación para el campo de desplazamiento38:

en el que u1, u2 y u3 son secuencialmente los componentes de desplazamiento a lo largo de las direcciones x, θ y z; u, v y w muestran los componentes correspondientes del desplazamiento en la superficie media (z = 0); y φx y φθ representan las rotaciones alrededor de los ejes θ y x, secuencialmente.

Los componentes distintos de cero del tensor de deformación (εij) se pueden presentar como se muestra a continuación38:

Las ecuaciones rectoras y las condiciones de contorno se pueden derivar utilizando el principio de Hamilton como se muestra a continuación39:

en el que [t1,t2] es un intervalo de tiempo arbitrario, δ muestra el operador variacional, T muestra la energía cinética, Us es la energía de deformación y Wn.c. representa el trabajo realizado por cargas externas no conservativas.

La energía cinética del caparazón se puede presentar de la siguiente manera:

dónde

en el que dS = rdxdθ muestra la superficie del caparazón.

La ecuación (14) se puede representar usando las ecuaciones. (11) y (15) como se muestra a continuación:

dónde

Debido a la simetría en los patrones de distribución de los poros, es evidente que I1 = 0, en consecuencia, la variación de la energía cinética de la capa se puede expresar de la siguiente manera:

La variación de la energía de deformación del caparazón se puede calcular de la siguiente manera

que se puede representar mediante las Ecs. (12) y (15) como

dónde

Sustituyendo las Ecs. (8) y (12) en la ecuación. (21), se puede lograr la siguiente ecuación:

donde (i,j = 1, 2, 6)

Debido a la simetría en los patrones de distribución de los poros, es evidente que Bij = 0, en consecuencia, la Ec. (22) se puede simplificar de la siguiente manera:

En el análisis de vibración libre, la carcasa no está sometida a ninguna carga externa (δWn.c. = 0); en consecuencia, sustituyendo las Ecs. (18) y (20) en la ecuación. (13), se puede lograr el siguiente conjunto de ecuaciones rectoras:

y la condición de contorno correspondiente se puede establecer de la siguiente manera:

Sustituyendo la ecuación. (24) en la ecuación. (25) y empleando la siguiente solución:

en el que ω es un valor propio y n se denomina número de onda circunferencial, el conjunto de ecuaciones rectoras se puede representar de la siguiente manera:

donde prima indica derivada con respecto a la variable espacial x.

Asimismo, sustituyendo la Ec. (24) y (27) en la ecuación. (26), las condiciones de contorno se pueden establecer de la siguiente manera:

En la sección actual, el DQM se emplea como un enfoque numérico bien aceptado y conocido para proporcionar una solución aproximada para el conjunto de las ecuaciones rectoras. (28) con cualquier combinación de las condiciones de contorno (29) en ambos extremos del caparazón (x = 0,L). Con base en la idea principal del DQM, cada derivada de una función como P(x) se puede estimar en términos de la suma ponderada de sus valores en un conjunto de puntos de la cuadrícula como se muestra a continuación:

donde [F(k)] se denomina matriz de coeficientes de ponderación relacionada con la derivada de orden k y se presenta a continuación40:

El patrón de distribución de los puntos de la cuadrícula juega un papel importante en la convergencia de la solución en el DQM. Con la siguiente definición para 0 ≤ x ≤ L, en este trabajo se utiliza el patrón de distribución de Gauss-Lobatto-Chebyshev40:

Aplicando la Ec. (30) y la siguiente notación:

las ecuaciones gobernantes. (28) se puede expresar de la siguiente manera:

dónde

en el que [a1] y [a2] son ​​dos matrices diagonales definidas como se muestra a continuación:

Aplicando las Ecs. (30) y (32) en la ecuación. (29), las condiciones de contorno se pueden presentar de la siguiente manera:

dónde

donde Γ11 − Γ55 están asociados con la condición en x = 0 y Γ61 − Γ105 están asociados con la condición en x = L.

Para una carcasa cónica truncada sujeta en el radio pequeño (x = 0) y simplemente apoyada en el radio grande (x = L) que se denota por "CS" en este documento, Γ11 − Γ105 se presentan a continuación:

donde los subíndices 1 y N representan respectivamente la primera y la última fila de cada matriz.

Soluciones simultáneas de las Ecs. (34) y (37) generan una desigualdad entre los números de las ecuaciones y las variables desconocidas (matrices no cuadradas en la ecuación de valores propios final)38. Para eliminar esta desigualdad, dividamos los puntos de la cuadrícula en dos conjuntos: los puntos límite (x1 y xN) y los de dominio (x2, x3,…, xN−2, xN−1). Haciendo caso omiso de la satisfacción de las ecuaciones gobernantes en los puntos límite, la ecuación. (34) se puede representar de la siguiente manera:

en el que el signo ~ se utiliza para mostrar las matrices no cuadradas creadas.

Obviamente, ignorar la satisfacción de las ecuaciones gobernantes en los puntos límite disminuye la precisión de la solución. Pero, en el patrón de distribución Gauss-Lobatto-Chebyshev (ecuación (32)), hay una aglomeración de puntos en dos extremos del dominio que contiene los puntos límite. En consecuencia, el efecto secundario del supuesto mencionado anteriormente disminuye drásticamente38,41.

Al dividir las matrices para separar las columnas asociadas con los puntos de límite y dominio, las Ecs. (37) y (40) se pueden representar de la siguiente manera:

donde los subíndices ''b'' y “d” muestran respectivamente los puntos límite y de dominio. Sustituyendo la ecuación. (42) en la ecuación. (41), se puede obtener la siguiente ecuación de valores propios:

en el cual

Resolviendo la ecuación. (43) da como resultado las frecuencias naturales de la capa (ω). Las frecuencias naturales en varios modos vibratorios se denotan por ωnm en el que el primer subíndice (n) es el número de onda circunferencial (ecuación (27)), y el segundo (m) se emplea para indicar el número de modo meridional. Además, en este artículo se utiliza la siguiente definición para presentar las frecuencias naturales en una forma adimensional:

donde ρf y Ef representan secuencialmente la densidad y el módulo elástico de las láminas frontales.

En esta parte del artículo se proporcionan resultados numéricos para la solución presentada. En lo que sigue, salvo que se indique expresamente, se considera un cascarón cónico CS con las características geométricas a = 0,5 m, α = 45°, h/a = 0,1, L/a = 4 y hc/h = 0,5. El caparazón consta de un núcleo FGP con patrón de distribución SI, e1 = 0,5 y B0 = 0,5. Las propiedades mecánicas del núcleo de FGP son ρ0 = 2700 kg/m3, ν = 0,25, E0 = 60 GPa y α0 = 0,1916,42 y las de las láminas frontales son ρf =2707 kg/m3, νf =0,3 y Ef. =70 GPa.

El análisis de convergencia de la solución presentada se examina en la Fig. 3 para algunos modos de vibración. Esta figura muestra que a medida que crece el número de puntos de la cuadrícula (N en las ecuaciones (30) – (32)), los valores de las frecuencias naturales convergen rápidamente, lo que aprueba el análisis de convergencia de la solución numérica realizado en la dirección meridional. A continuación se presentan ejemplos numéricos para N = 11.

Análisis de convergencia de la solución presentada.

Para comprobar la precisión de la solución presentada, en esta sección se proporcionan dos ejemplos. Como primer ejemplo, considere una capa cónica truncada homogénea isotrópica (ν = 0,3) de α = 45°, Lsinα/b = 0,5 y h/b = 0,01. Para m = 1 y varios valores del número de onda circunferencial, las frecuencias naturales adimensionales (Ωnm = ωnmb[ρ(1 − ν2)/E]0,5) se tabulan en la Tabla 2 versus las reportadas por Liew et al.43. Como revela esta tabla, los resultados tienen una alta coincidencia, lo que confirma la precisión de la solución presentada.

Como segundo ejemplo, considere una capa cónica homogénea isotrópica SS (ν = 0,3) de Lsinα/b = 0,25 y h/b = 0,01. Para dos valores seleccionados del ángulo del semivértice y varios valores del número de onda circunferencial (n = 1,2,..,9), las frecuencias naturales adimensionales de la capa (Ωnm = ωnmb[ρ(1 − ν2)/ E]0,5) se presentan para m = 1 en la Tabla 3 frente a los informados por Dai et al.44. Esta tabla confirma que los resultados tienen una alta coincidencia, lo que confirma la precisión de la solución numérica presentada.

La dependencia de las frecuencias naturales de la capa con respecto al número de onda circunferencial se examina en la Fig. 4. Como revela esta figura, al aumentar el número de onda circunferencial, las frecuencias naturales experimentan una reducción inicial seguida de un crecimiento creciente. En otras palabras, existe un valor especial del número de onda circunferencial que proporciona la frecuencia natural más baja (la frecuencia fundamental, λn1). A medida que aumenta el número de onda circunferencial, la capa experimenta varias formas de funciones armónicas (seno o coseno) en la dirección circunferencial. Dependiendo de los parámetros geométricos del caparazón, las condiciones de contorno y el número de modo meridional (m), existe una forma específica del caparazón en la circunferencia asociada con un valor específico del número de onda circunferencial que proporciona la rigidez mínima y, en consecuencia, la frecuencia natural mínima.

Dependencia de las frecuencias naturales del número de onda circunferencial.

La Tabla 4 muestra las influencias de las condiciones de contorno en las frecuencias naturales del caparazón. Como se observa, la frecuencia natural más alta en cada modo vibratorio pertenece a la capa CC, lo que significa que los límites más restringidos dan como resultado frecuencias naturales más altas. Puede explicarse por la mayor rigidez del caparazón en condiciones de contorno CC. Una comparación entre las capas CS, SC y FC revela que las frecuencias naturales de la capa SC son mayores que las correspondientes de la capa CS y en algunos modos vibratorios, la frecuencia natural de la capa FC es mayor que la frecuencia natural de el de CS. Significa que la condición de frontera en x = L (el radio grande de la capa) tiene un efecto más fuerte sobre las frecuencias naturales de las capas cónicas que la condición de frontera en x = 0 (el radio pequeño de la capa). Esto se puede explicar por el mayor perímetro del borde del caparazón en su radio grande en comparación con el radio pequeño.

La Tabla 5 se presenta para investigar el efecto del patrón de distribución de poros en las frecuencias naturales de la cáscara. Como muestra esta tabla, en la mayoría de los modos vibratorios, la frecuencia natural más alta pertenece al patrón SI. Como se muestra en la Fig. 2, en el patrón SI los poros grandes se distribuyen cerca de la superficie neutra (SI) de la carcasa, lo que conduce a una reducción mínima en la rigidez a la flexión de la carcasa. Es de destacar que, junto con la rigidez a la flexión, la inercia rotacional (I2 en la ecuación (17)) puede verse afectada por el patrón de distribución de los poros. En consecuencia, en algunos casos, la frecuencia natural más alta pertenece al patrón SII que tiene la inercia rotacional mínima.

La dependencia de las frecuencias naturales de la carcasa con respecto al parámetro de porosidad se examina en la Fig. 5. Al aumentar el parámetro de porosidad, el tamaño del poro aumenta, lo que disminuye tanto la rigidez como la inercia de la carcasa. En consecuencia, a medida que crece el parámetro de porosidad, dependiendo del modo de vibración, se puede observar un aumento o una disminución de la frecuencia natural. Como se muestra en esta figura, debido al enfrentamiento entre las reducciones en la rigidez y la inercia de la cáscara, un aumento en el parámetro de porosidad no tiene ningún efecto notable sobre las frecuencias naturales. Así, para permitir mostrar las pequeñas variaciones de las frecuencias naturales en diferentes modos vibratorios, simultáneamente, se define el siguiente parámetro de frecuencia:

Dependencia de las frecuencias naturales del parámetro de porosidad.

La Figura 5 confirma que para (n,m) = 1, 2, 3, 4, al aumentar el parámetro de porosidad de cero a e1 = 0,6, la reducción máxima y el aumento de las frecuencias naturales son inferiores al 5% y al 1,5%, respectivamente. .

Para un valor específico del espesor de la carcasa, la Fig. 6 muestra el efecto del espesor del núcleo de FGP sobre las frecuencias naturales de la carcasa. Al aumentar el espesor del núcleo de FGP, disminuyen tanto la inercia como la rigidez de la carcasa. Así, a medida que crece el espesor del núcleo del FGP, dependiendo del modo de vibración, se puede observar un aumento o una disminución de la frecuencia natural.

Dependencia de las frecuencias naturales del espesor del núcleo de FGP.

Como muestra esta figura, debido al enfrentamiento entre las reducciones de la inercia y la rigidez de la cáscara, un aumento en el espesor de la cáscara no tiene una influencia considerable sobre las frecuencias naturales. En consecuencia, para permitir mostrar las pequeñas variaciones de las frecuencias naturales en varios modos vibratorios, simultáneamente, el parámetro de frecuencia se define de la siguiente manera:

La Figura 6 muestra que para (n, m) = 1,2,3,4, al aumentar el espesor del núcleo de FGP de cero a 0,8 h, la reducción máxima en las frecuencias naturales es inferior al 12%.

La Figura 7 se proporciona para examinar el efecto de la compresibilidad del fluido de los poros en las frecuencias naturales de la cáscara. Como se observa, al aumentar el parámetro de Skempton (disminuyendo la compresibilidad del fluido del poro), se produce un pequeño crecimiento en las frecuencias naturales que puede explicarse por el pequeño crecimiento en la rigidez de la cáscara. Como muestra esta figura, para (n,m) = 1, 2, 3, 4, al aumentar el parámetro de Skempton desde el valor mínimo posible (B0 = 0) al valor máximo posible (B0 = 1), el aumento máximo en las frecuencias naturales es inferior al 1%.

Dependencia de las frecuencias naturales de la compresibilidad del fluido poroso.

Cabe señalar que debido al débil efecto de la compresibilidad del fluido poroso sobre las frecuencias naturales, para que sea posible mostrar las pequeñas variaciones de las frecuencias naturales en diferentes modos vibratorios, simultáneamente, el parámetro de frecuencia se define de la siguiente manera:

Se examinó el análisis de vibración libre de una carcasa cónica truncada tipo sándwich con un núcleo de FGP saturado y dos mismas láminas frontales isotrópicas homogéneas. El comportamiento mecánico del núcleo de FGP saturado y el modelado matemático de la capa se realizaron basándose en la teoría de Biot y la FSDT respectivamente. Se investigaron tres patrones de distribución diferentes de los poros, incluido un patrón de distribución uniforme y dos simétricos no homogéneos. Las principales conclusiones del artículo se pueden enumerar a continuación:

Los límites más restringidos en los extremos del caparazón dan como resultado frecuencias naturales más altas.

La condición de frontera en el radio grande de la capa tiene un efecto más fuerte sobre las frecuencias naturales de las capas cónicas que la condición de frontera en el radio pequeño de la capa.

Cuando los poros más grandes se ubican cerca de la superficie neutra de la cáscara, las frecuencias naturales se vuelven mayores.

Al aumentar el parámetro de porosidad y el espesor del núcleo de FGP, se puede observar un crecimiento o una reducción en la frecuencia natural. Depende del modo vibratorio.

La menor compresibilidad del fluido de los poros da como resultado frecuencias naturales más altas. Pero el aumento máximo es inferior al 1%.

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Mohsen Nasr Esfahani, Mohammad Hashemian y Farshid Aghadavoudi

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Este estudio se extrae de la tesis de MSC de MNEMH y FA que han sido el supervisor y asesor de este estudio, respectivamente.

Correspondencia a Mohammad Hashemian.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Nasr Esfahani, M., Hashemian, M. y Aghadavoudi, F. El estudio de vibración de una carcasa cónica tipo sándwich con un núcleo de FGP saturado. Informe científico 12, 4950 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-09043-w

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Recibido: 29 de noviembre de 2021

Aceptado: 16 de marzo de 2022

Publicado: 23 de marzo de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-09043-w

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